フェルマーの最終定理 (新潮文庫)

いやー、おもしろい！一気呵成に読みました。

過去350年間にわたって多くの数学者を悩ませてきた「フェルマーの最終定理」がいかなる紆余曲折の末に数学者ワイルズによって証明されたかを、これほど明快にかつ躍動感にあふれる筆致で書き下ろした著者であるサイモン・シンの筆力は素晴らしいの一言です。

ピュタゴラスに始まり、ユークリッド、オイラー、ガウス、ラッセル、ゲーデル、ガロア、そしてフェルマーの最終定理の証明に決定的役割を果たすことになる谷山・志村予想を提出した日本人数学者の谷山と志村などの数多の数学者の寄与に言及し、系統的な数学の歴史をフェルマーに絡めて再構築することにより、ある意味「フェルマーの最終定理」を主題にした一大数学叙事詩とも言えます。それはただ単に一数学者であるワイルズだけの話では収まりきれません。確かに「フェルマーの最終定理」を最終的に証明したのはワイルズですが、ワイルズが証明に成功する背景には、過去350年にわたってその牙城を攻略しようとしてきた数多の数学者の努力があったことも事実なのです。そのあたりのいきさつも全て微に入り細を穿って紹介されています。

ところで、訳者もあとがきで告白しているように、本書の始めの方で、数学に比べて自然科学は劣っていると繰り返し強調されている点には、私も訳者同様少なからず不満を持ったのですが、その不満も本書を読み進む内にきれいさっぱり雲散霧消しました。そんな不満など全く気にならないほどの素晴らしい物語となっています。さらに訳者同様、ワイルズが証明のギャップを埋めることに成功した場面には私も目頭が熱くなりました。

「フェルマーの最終定理」の証明の詳細そのものは残念ながら一般人の理解の及ぶところではありません。それこそ現在考え得る最高の数学のテクニックを駆使しえる人にのみ理解できるのです。それでも本書を読めば、巨大な知性をしてその人生の全てを費やせるほどの魅力が数学にあることを理解することはできます。

最後に、日本語訳も良くこなれており読みやすく好感が持てます。

日本語訳は2000年1月リリース。文庫化は2006年6月1日。1967年イギリス生まれの著者サイモン・シンは英BBCのプロデューサで、元々TV番組として1996年この作品の元を作成し、1997年この本で作家デビューしている。そういった経緯からかこの作品は非常に映像的で分かりやすい。

フランスの数学者ピエール・ド・フェルマー（1601年 - 1665年）には、ディオファントスの著作『算術』を読みながら本文中の記述に関連した着想を得ると、狭い余白であるために証明を省略した。この省略された証明に挑戦する数論数学者たちの物語だ。しかし物語はそこから始まらず、フェルマーの最終定理の基となっているピタゴラスの定理からスタートする。そして、

1.フェルマー予想が偽である（フェルマー方程式が整数解をもつ）と仮定する。
2.この整数解からは、モジュラーでない楕円曲線を作ることができる。
3.谷山・志村予想が正しいならば、モジュラーでない楕円曲線は存在しない。
4.矛盾が導かれたので、当初の仮定が誤っていることとなる。
5.したがって、フェルマー予想は真である。（背理法）

に到達するまでの間、どれほどの人たちがこの問題に関わっていたが、実にドラマチックに描かれている。最後にアンドリュー・ワイルズが解読した1993年6月23日以降のミスを再度証明し直す部分が最も感動的だ。翻訳も文庫版では以降の発見事実も付加され完璧と言える。最高のドキュメンタリー作品だ。

この本は、ピュタゴラスをはじめ、数学史に名を残す人たちのノンフィクションであり、また３世紀にも渡り誰も証明をすることができなかったフェルマーの最終定理（未証明のときはいわばフェルマーの最終予想）の証明を果たしたアンドリュー・ワイルズという数学者のドキュメンントです。

この本の著者であるサイモン・シンは、元々ＢＢＣに勤めており、その時代にＴＶのドキュメンタリー番組として作成した「フェルマーの最終定理」が各種の賞を受賞し、エミー賞にもノミネートされた。その番組を元に書き下ろしたものが本書になります。

フェルマーの最終定理とは、１７世紀の数学者であるピエール・ド・フェルマーが、意図的なのか、そうでないにせよ、数学史に残したいわば超難解な謎かけです。
フェルマーが「私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない。」といって証明を示さずに残した定理（予想）であり、３世紀にも渡り、偉大な数学者にも完全に証明できなかったものです。

この本ではそうした数学者達のフェルマーの最終定理への取組みと、数学が発展してきたさまが記されており、また２０世紀に入ってワイルズが証明を果たした過程がドラマチックに表現されています。

数学が苦手な私でしたが、この本を読んで数学の完全性、美しさに触れた気がしました。

ピタゴラスの定理から派生した一つの仮説。
「フェルマーの最終定理」
直角三角形の直角を挟む２辺の２乗の和は斜辺の２乗に等しい。 　x2＋y2＝z2
nが２より大きい自然数ならば，xn＋yn＝znとなる整数x，y，zの組は存在しない。

数学界最高の謎とされ、時代時代の数多くの著名な数学者がその真偽を証明しようと挑戦し、
350年もの間解決をみるに至らなかった仮説。

この仮説を検証するに至る様々なドラマやその時代を代表する数学者の取り組みを
描いている数論の歴史物語です。

単純な感想を一言で言えば、「面白い」です。

数学の知識は殆ど要りません。
学生時代、数学に嫌悪感を持っていたとしても、この壮大な数学ドラマに
引き込まれます。

フェルマーの最終定理をワイルズが証明するまでには、幾つかの定義が必要とされます。
その幾つかの定義がパズルのように合わさり、最終形となるのです。

特に一番必要とされた定義は「谷山・志村予想」と呼ばれたもの。
（正式には証明されているので、予想では無くなっている。）
文字通り、日本人が定義している数論です。

フェルマーの最終定理とは直接関係の無かったこの定義が、フェルマーの最終定理が
成り立つ場合には、この予想を証明する事が必要となり、全く関係の無かったピースが絡まり、
数百年証明できなかったパズルを完成させるのです。

海辺のカフカでの、僕、ナカタさん、大島さんが交わる様にです。
（フェルマーの最終定理の場合は、時空を超えて定理同士が交わります。）

　「フェルマーの最終定理」が証明されるまでの数学者たちの涙ぐましい努力がわかりやすく書いてありました。話はピタゴラスの時代までさかのぼります。証明に成功したワイルズ氏の、生い立ち、最終的に証明に至った経緯、特に最終段階での矛盾のない論理の構築に成功する場面が鮮やかに描いてあります。
　ある海外での番組をもとに書籍化されているので、構成や話の流れが洗練されています。読者を大切にし最後までリードするよう配慮があって、読みやすかったです。
　今まで誰もができなかった証明が初めてなされたとき、ワイルズ本人も周りの人も喜び、感動しました。このような成功体験は生きる上で大切なことだと感じました。