オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ (ちくま学芸文庫)

数学とはやはり「構成」された体系であることが、猛烈によく理解できます。
オイラーの公式がなんかポロッと組み立てられてしまう、
あるいはそれにじりじりとにじり寄っていく。
一から組み立てるのは楽しい。その格好のガイドです。

名著、しかも文庫！

「理解する」という行為は非常に過酷だ。
ひとつの式変形に何十分も、何時間も頭を悩ます。
脳内でイメージをつくりあげて動かしてみたり、紙に書いて具体化したり、適当な数値を代入してみたり、鉛筆の尻をかじってみたりと、力の限りもがく。
それでも一向に光が見えないことが多く、ふてくされて寝ることもある。しかし次の日の朝、机の上に残してきた「昨日の続き」という現実はやっぱりそのまま残っている。
だが、逃げない。また立ち向かう。本当に理解できる日は来るのかと死ぬほど不安になるが、それでももがき続ける。
するとあるとき、突然理解できる。
それと同時にものすごい感動が襲ってくる。
興奮して家から走り出てしまったりする。
そんな体験をしたことない人。この本から始めよう。

これは名著という物でしょうか。きちんとステップを踏めば、確実にオイラーの有名な公式までたどり着くことが出来ます。私はきちんとやってこなかった三角関数やテーラー展開などをやり直し、何とか自分でｅの値を計算でき、オイラーの公式も納得が行きました。これは感動物です。ただ、途中が非常にコンパクトで冗長なところがほとんどありませんので、挫折しやすいのが欠点です。もう少し練習問題が多いと、挫折者を減らすことが出来るかも知れません。後、字が小さいのは老眼気味の者にはつらいです。もう少し大版の本を出していただけないかと、お願いしたい。

この本を買ってから、かなりお世話になっています。
三角関数の加法定理って？微分とか極限とか、どういう風に導くのだったかな？
パイを求める方法にはどんなのがあったかな？
など、数学の忘れてしまった知識や知らなかったことなどが、非常に
基礎から流れるように応用まで書いてあります。
テイラー展開の応用で、(1+0.1)^n = 1+0.1*n になる、
といった話は目からうろこでした。

プログラミング、とか仕事などに数学の知識を時々使う人には
とてもお勧めできる本です。
惜しむらくは文庫ゆえに文字が小さいこと、でしょうか。

数学の公式の中でも一際神秘的なオイラーの公式exp（iπ）=−１を理解することを目標に、必要とされる数学的な知識を丁寧に説明してくれています。そのために、この本では公式を導くのに必要な知識として、解析・数論・代数が満遍なく扱われています。

説明が丁寧で、高校生からでも取り組める本だと思いますので、数学に対して意欲のある高校生は是非読んで欲しいですね。
また読んでいて意外だったのは数値計算が多いこと。高校以来数学は概念的なことを学ぶようになっていますが、この本ではそれに留まらずニュートン・ラフソン法など高次方程式の数値解を求める方法にまで触れてあり、工学の現場を意識した構成にもなっている。結果、具体性が伴って式の意味が判りやすくなっていると思います。（他にも計算機での計算の仕方などが説明されています）

筆者の説明が丁寧と言うこともありますが、ひとつの公式をテーマに講義することで、数学について取り組みやすくなるのは意外な感じがしました。
しかし、全ての分野について深く語っている訳ではないので、解析学、数論、代数学についてもっと学びたい人は、それぞれの専門書にあたるのがいいと思います。大学での数学について、基本的なことを理解するのには、本書が入門書として優れていると思いますので、それぞれの専門書にあたる前に読むのが良いかもしれません。

非常に意欲的な本だと思います。